1. 螺旋面(Helicoid)
螺旋面是$\RR^3$中的曲面, 其的方程是
$$
\set{(x,y,z)\in\RR^3:z=\arctan(y/x)}
$$
用Mathematica作图得到
r = 5;
ParametricPlot3D[{t Cos[s], t Sin[s], s}, {s, -r, r}, {t, -r, r}]
2. 悬链面(Catenoid)
悬链面是$\RR^3$中的曲面, 其的方程是
$$
\set{(x,y,z)\in\RR^3:x^2+y^2=\cosh^2 z}
$$
用Mathematica作图得到
r = 1.4;
Plot3D[{ArcCosh[Sqrt[x^2 + y^2]], -ArcCosh[Sqrt[x^2 + y^2]],
PlotPoints -> 75}, {x, -r, r}, {y, -r, r}]
RevolutionPlot3D[{{ArcCosh[x]}, {-ArcCosh[x]}}, {x, -r, r}]
3. Scherk双周期曲面(Scherk’s doubly-periodic surface)
Scherk双周期曲面是$\RR^3$中的曲面, 其的方程是
$$
\set{(x,y,z)\in\RR^3:z=\ln\left(\frac{\cos y}{\cos x}\right)}
$$
用Mathematica作图得到
r = 3 Pi/2;
Plot3D[Log[Cos[y]/Cos[x]], {x, -r, r}, {y, -r, r}, PlotRange -> Full]
4. Enneper曲面
Enneper是$\RR^3$中的曲面, 其的方程是
$$
\set{(x,y,z)\in\RR^3:x=-\frac{s^3}{3}+s t^2+s,y=-s^2 t+\frac{t^3}{3}-t,z=s^2-t^2}
$$
用Mathematica作图得到
r = 3;
ParametricPlot3D[{s - s^3/3 + s t^2, -t - s^2 t + t^3/3,
s^2 - t^2}, {s, -r, r}, {t, -r, r}]
完整的MMA代码可以这里下载。