- 叙述并证明Calabi-Yau定理.
- 叙述并证明全纯向量丛上的Hitchin-Kobayashi correspondence.
- 叙述并证明Kodaira消灭定理(Vanishing theorem).
- 叙述并简短证明Kodaira嵌入定理(Embedding theorem).
- 证明下列比较原理(comparison principle): 设$\Omega$是$\mathbb{C}^n$中的有界区域, 实函数$u,v\in L^\infty(\Omega)$是多重次调和, 且在边界$\partial\Omega$处成立$(u-v)|_{\partial\Omega}\geq0$. 如果在$\Omega$上成立$(\sqrt{-1}\partial\bar\partial u)^n\leq(\sqrt{-1}\partial\bar\partial v)^n$(current意义下), 则在$\Omega$上必成立$v\leq u$.(提示, 可先假设$u,v$二次可微)
- 证明: 紧复流形如果其第一陈类负定, 则其上必不存在非零的全纯向量场.
- 证明Hopf流形上必不存在Kahler度量.