Tag: 变分

假设$E$是一个$G$-向量丛(特殊的$G$丛), 我们知道$E$的规范变换丛$\mathrm{Aut}_GE$是在共轭作用 \begin{align*} G&\to G\\ c_g:a&\mapsto gag^{-1} \end{align*} 下$E$的伴丛, 而$E$的李代数丛$\mathfrak{g}_E$是在伴随表示下$E$的伴丛. 现在假设$S\in\mathrm{Aut}_GE$是一个规范变换, 而$\xi\in\Gamma(\mathfrak{g}_E)$是李代数丛的一个截面, 则我们可以定义 \begin{equation}\label{eq:variation} S(t)=S\exp(t\xi),\quad t\geq0 \end{equation} 它是$S$的一个变分, 即$S(0)=S$且$S(t)\in\Gamma(\mathrm{Aut}_GE)$.