Author Van Abel Posted on June 4, 2023Categories MATHTags , ,   Leave a comment on 离散平均曲率流的一种数值模拟

离散平均曲率流的一种数值模拟

给定一个$n$-多边形, 假设其顶点满足方程 \[ \dot v_i(t)=\frac{\nu_i(t)}{\| \nu_i(t) \|^2}, \] 其中$\nu_i(t)$是顶点$v_{i-1},v_i,v_{i+1}$构成的三角形之外接圆心。它可以视为连续情形下的曲线平均曲率流的一种离散推广。 我们知道连续情形下，平均曲率流有所谓的Gage-Hamilton-Grayson定理，它表明平均曲率流保持简单曲线为简单曲线。 但下面的数值模拟表面，这个平均曲率流不一定保持曲线的简单性。

Author Van Abel Posted on June 1, 2023Categories 杂记Tags , ,   Leave a comment on 代数拓扑里面简化多边形的作图程序

代数拓扑里面简化多边形的作图程序

在代数拓扑里，我们将曲面视为将多边形的对应边粘贴而成的图形。 当然一个重要的问题： 1. 如何将一个闭曲面三角剖分； 2. 如何从给定的三角剖分粘贴成多边形，使得三角剖分中公共的边作为多边形的内部的边、非公共边作为多边形真正的边。 一个操作过程可以参考[1,Chap.~1, Sec.~6]. References W. Massey, Algebraic topology: an introduction, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. 0—387. Reprint of the 1967 edition. MR0448331