假设$u(x)$是$\mathbb{R}^n$上一个(实/复)函数, 定义$u$的上水平集为 $$ \mu(t)=|\{x\in\mathbb{R}^m:u(x)>t\}|. $$ 又定义$u$的球对称重排(spherically symmetric rearrangement)为 $$ u^*(x)=\sup\{t:\mu(t)>|B_{|x|}|\} $$ 其中$B_{|x|}$表示$\mathbb{R}^m$中半径为$|x|$的球。 Example 1. 假设$u(x)=4-(x-7)^2$, $x\in\mathbb{R}^1$, 则$u^*(x)=4-x^2$.
Author Van Abel Posted on May 28, 2018Categories MATH Leave a comment on 函数的球对称化的一个例子