Tag: Pohozaev

$\newcommand{\div}{\mathrm{div}\,}$ 我们知道调和映射的方程为 $$ \Delta u+A(u)(\nabla u,\nabla u)=0, $$ 其中$u:M^2\to N$是黎曼流形间的映射而$A(u)$是$N\hookrightarrow \mathbb{R}^n$在$u$处的第二基本形式。 我们将用两种办法来证明如下的Pohozaev恒等式。 Theorem 1 (Pohozaev恒等式). 假设$u:M^2\to N$是光滑调和映射，则有 \[ \int_{\partial B_\rho} \lvert u_r \rvert^2=\int_{B_\rho}r^{-2} \lvert u_\theta \rvert^2. \]