共形函数 – MathRLife

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$\newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\RR}{\mathbb{R}} \newcommand{\rd}{\operatorname{d}} \newcommand{\set}[1]{\left\{#1\right\}}$

共形平坦的黎曼曲面的共形函数所满足的方程

$\newcommand{\set}[1]{\left\{#1\right\}}\newcommand{\Lp}{\Delta\,}$ 事实上, 假设 $\rd s^2=g_{ij}\rd x^i\rd x^j$ 是 $M^2=(\Omega,g)$ 上的Riemann度量. 要使 $M^2$ 是共形平坦的, 那么 $\rd s^2=g^{ij}\rd x_i\rd x_j=e^{2\lambda u}\left((\rd x_1)^2+(\rd x_2)^2\right).$ 下面, 我们用活动标架法来计算 $M^2$ 的高斯曲率 $K$ .