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概率论中一个基本的定理是说 Theorem 1. 如果$(X,Y)$服从二维正态分布, 即其密度函数是: $$ f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma_X\sigma_Y\sqrt{1-\rho^2}}\exp\Bigg(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\Big[ \frac{(x-\mu_X)^2}{\sigma_X^2}+ \frac{(y-\mu_Y)^2}{\sigma_Y^2} -\frac{2\rho(x-\mu_X)(y-\mu_Y)}{\sigma_X\sigma_Y} \Big]\Bigg) $$ 则 $aX+bY$服从一维正态分布;$X,Y$是独立的当且仅当$X,Y$是不相关的.