假设F=(1+\lvert \nabla u \rvert^2)^{\alpha-1}, 则容易知道α调和映照的方程为 \mathrm{div} (Fh_{ab}\nabla u^b)-F\Gamma_{ac}^d h_{bd}u_i^bu_i^c=0. 其中, h_{ab}是靶流形N \hookrightarrow \mathbb{R}^K的度量, 而\Gamma_{ab}^c为该度量的Christoffel符号. 我们将偏导数简记为u_i^a \mathpunct{:}=\partial_iu^a. 直接展开知道 Fh_{ab}\Delta u^b+F\nabla u^b\cdot \nabla u^c \partial_ch_{ab}+\frac{(\alpha-1)F}{1+\lvert \nabla u \rvert^2}\nabla\lvert \nabla u \rvert^2\cdot \nabla u^b h_{ab}-F\Gamma_{ac}^dh_{bd} \nabla u^b\nabla u^c=0.