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Bochner公式给出了黎曼流形上函数的Laplace与曲率之间的关系。 Theorem 1 (Bochner公式). 假设$u$是黎曼流形$M$上一个光滑函数, $v=\frac{1}{2}|\nabla u|^2$, 则有 $$ \Delta v=\mathrm{Ric}(\nabla u,\nabla u)+\langle\nabla u,\nabla\Delta u\rangle+|\mathrm{Hess}_u|^2. $$