Tag: Gamma函数

回忆, Gamma函数的定义 $$ \Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt,\quad z\in\mathbb{R}^2\setminus\left(\mathbb{Z}_-\bigcup\{0\}\right). $$ 容易验证如下基本性质, 对$z>0$, 我们有 $$ \Gamma(z+1)=\int_0^\infty t^ze^{-t}dt =-\int_0^\infty t^zd e^{-t} =-t^ze^{-t}|_0^\infty+z\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt=z\Gamma(z). $$ 容易验证对$\Re(z)>0$有Cauchy–Riemann 方程成立, 故由