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1. 代数的定义 Definition 1. 假设$K$是一个域，$V$是$K$上的一个线性空间。若存在二元运算$\tau:V\times V\to V$, $(x,y)\mapsto xy$, 使得对任意的$x,y,z\in V$, 以及任意的$a,b\in K$, 都有 右分配律: $(x+y)z=xz+yz$;左分配律：$z(x+y)=zx+zy$;数乘相容性：$(ax)(by)=(ab)(xy)$.则称$(V,\tau)$为数域$K$上的一个代数。